BAB 14 PROPOSISI

PROPOSISI

A. KONSEP DAN NOTASI DASAR PROPOSISI

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

B. PROPOSISI DAN TABEL KEBENARAN

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah

Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar

Negasi p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah, dan sebaliknya

C. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI

TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis.

KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

D. EKIVALEN LOGIKA

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika.

E. ALJABAR PROPOSISI

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi:

a.       Hukum Idempoten (Idem)

p∨p ek p

p∧p ek p

b.      Hukum Asosiatif (As)

(p∨q)∨r ek p∨(q∨r)

(p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

c.       Hukum  Komutatif (Kom)

p∨q ek q∨p

p∧q ek q∧p

d.      Hukum Distributif (Dist)

p∨(q∧r) ek (p∨q)∧(p∨r)

p∧(q∨r) ek (p∧q)∨(p∧r)

e.       Hukum Identitas (Id)

p∨F ek p

p∨T ek T

p∧F ek F

p∧T ek p

f.       Hukum Komplemen (Komp)

p∨∼p ek T

p∧∼p ek F

∼(∼p) ek p

∼T ek F

g.      Hukum Transposisi (Trans)

p⇒q ek ∼q⇒∼p

h.      Hukum Implikasi (Imp)

p⇒q ek ∼p∨q

i.        Hukum Ekivalensi (Eki)

p⇔q ek (p⇒q)∧(q⇒p)

p⇔q ek (p∧q)∨(∼q∧∼p)

j.        Hukum Eksportasi (Eksp)

·(p∧q)⇒r ek p⇒(q⇒r)

k.      Hukum De Morgan (DM)

∼(p∨q) ek ∼p∧∼q

∼(p∧q) ek ∼p∨∼q

F. IMPLIKASI LOGIKA

“jika Andi rajin belajar maka Andi naik kelas”

Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.

Misal 

p: Andi rajin belajar

q: Andi naik kelas

maka ((p→q)∧p)→q, nilainya akan selalu benar.

G. FUNGSI PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN

 Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan (sembarang kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi.

H. PENGUKUR JUMLAH UNIVERSAL

Misalkan A sebuah penyataan, dan x menyatakan suatu variabel. Jika kita ingin menunjukkan bahwa A bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai x, kita tuliskan ∀xA. ∀x disebut pengukur jumlah universal (universal quantifier), dan A dikatakan sebagai ruang lingkup (scope) dari pengukur jumlah tersebut. Variabel x dikatakan menjadi variabel terbatas (bound) dari pengukur jumlah tersebut. Simbol ∀ dibaca “Untuk semua”.

I. NEGASI INGKARAN

Kalimat ingkaran ( Negasi ) adalah suatu pernyataan yang diperoleh dari suatu pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan sebelumnya.

SUMBER;

https://id.wikipedia.org//wiki/proposisi

http://tampvan.blogspot.co.id/2016/05/pengertian-penulisan-dan-macam-himpunan.htmlhttp://irfanazhar94.blogspot.co.id/2014/07/bab-14-proposisi.html