RELASI
Relasi biner itu dalam matematika, singkatnya relasi, yaitu hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. contohnya ada dibawah yaaa contoh-contoh dari relasi . dia masih dalam ilmu seperti matematika cuma beda di sub bab aja
Relasi biner itu dalam matematika, singkatnya relasi, yaitu hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. contohnya ada dibawah yaaa contoh-contoh dari relasi . dia masih dalam ilmu seperti matematika cuma beda di sub bab aja
RELASI MATRIKS
Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, . . .,am} dan B = {b1, b2, . .
.,bn}, relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij]
Yang dalam hal ini
Dengan kata lain, elemen matriks pada posisi (i,j) bernilai 1 jika ai
dihubungkan dengan bj dan bernilai 0 jika ai tidak dihubungkan dengan bj.
Relasi R pada table 1 dapat dinyatakan dengan matriks :
yang dalam hal ini, a1 = Amir, a2 = Budi, a3 = Cecep, dan b1 = INF0221
Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi
“menyukai”. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu,
diagramnya disebut diagram panah
RELASI INVERS
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang
dinyatakan dengan R-1 adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan
terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi
himpunan sbb ; R-1 = {(b,a) : (a,b) R}
Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
Contoh Relasi Invers
Misalkan A = {1, 2} dan B = {a, b}, maka R = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}
merupakan suatu relasi dari A ke B. Tentukan relasi invers dari R ! Relasi
invers dari R adalah ; R-1 = {(a,1), (b,1), (a,2), (b,2)}
KOMPOSISI RELASI
Komposisi relasi seperti halnya komposisi fungsi jadi seperti
kombinasi hanya beda macam operasinya.
Misal R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi
dari himpunan B ke himpunan C. komposisi R dan S dinotasikan dengan R0S
adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh
R0S = {(a,c)|aЄA, c
Є C, dan untuk beberapa bЄB, (a,b)ЄR dan (b,c)ЄS}
Contoh
Misalkan R = {( 1,2),(1,6),(2,4),(3,4),(3,6),(3,8)} adalah relasi dari
A={1,2,3} dan B={2,4,6,8} ,dan
S={( 2,u),(4,s),(4,t),(6,t),(8,u)} adalah relasi dari B ke C={s,t,u}.
Tentukan komposisi relasi R dan S yaitu R0S
Jawab
R0S = {(1,u),(1,t),(2,s),(2,t),(3,s),(3,t),(3,u)}
Jika relasi R1 dan R2 masing-masing dinyatakan dalam matriks MR1 dan MR2,
maka matriks yang menyatakan komposisi dari relasi tersebut adalah
MR1oR2=
MR1 . MR2
operator “ 0 “ sama seperti pada perkalian matrik, tetapi mengganti tanda
kali dg L, sedangkan jumlah dengan V
Dalam hal ini ingat operasi pada aljabar bool yaitu tanda atau(V)
seperti jumlah sedang kan tanda dan(L) seperti kali
1. Refleksif
Relasi R pada himpunan A disebut refleksif, jika (a,a)ЄR untuk setiap
aЄA.
Contoh
Relasi R didefinisikan pada himpunan A dimana A={1,2,3,4}
a) Diketahui , R={(1,1), (1,3),(2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3),
(4,4)}
b) Diketahui , R={(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)}.
Tentukan apakah R refleksif ?
Jawab
a) bersifat refleksif karena (a,a) ada dalam R yaitu (1,1), (2,2),
(3,3), dan (4,4)
b) tidak refleksif karena ada (a,a) tidak ada dalam R yaitu (3,3).
Dilihat dari cara penulisan relasi, relasi yang bersifat refleksif
mempunyai matriks denganbentuk semua bernilai 1 pada diagonal utamanya
, sedangkan graf berarah adanya gelang pada setiap simpulnya.
2. Simetris (setangkup)
Sebaliknya dikatakan tidak simetris.
Contoh
Relasi R didefinisikan pada himpunan A dimana A={1,2,3,4}
a) Diketahui , R={(1,1), (1,2),(2,1), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)}
b) Diketahui , R={(1,1), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)}.
Tentukan apakah R simetris ?
Jawab
a) simetris karena jika (a,b)ЄR, ada juga (b,a)ЄR yaitu (1,2) , (2,1)
ЄR, begitu juga (2,4) , (4,2)ЄR
b) tidak simetris karena (2,3)ЄR tetapi (3,2) tidak dalam R
Dilihat cara penulisan relasi, relasi bersifat simetris mempunyai matriks
yang elemen-elemen dibawah diagonal utama merupakan pencerminan dari
elemen-elemen diatas diagonal utama, atau mij = mji umtuk i= 1,2,.......n.
sedangkan graf berarahnya mempunyai ciri : jika ada busur a ke b, maka ada juga
busur dari b ke a
3. Transitif (penghantar)
Relasi R pada himpunan A disebut transitif (penghantaf), untuk a, b,
c Є A, jika (a,b)ЄR dan (b,c)ЄR,maka harus ada (a,c)ЄR.
Contoh
Misal A={1,2,3,4}, dan relasi R pada A
a) diketahui R= {(2,1), (3,1),(3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) Diketahui , R={(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)}.
Tentukan apakah R refleksif ?
Jawab
a) transitif karena memenuhi syarat untuk, a,b,c ЄA, jika ada (a,b)ЄR dan
(b,c)ЄR,maka terlihat ada (a,c)ЄR.
b) tidak bersifat transitif karena tidak memenuhi syarat untuk, a,b,c ЄA,
jika ada (a,b)ЄR dan (b,c)ЄR,tidak terlihat ada (a,c)ЄR. Dalam hal ini ada
(2,4), dan(4,2) tetapi (2,2)ÏR
SUMBER :
SUMBER :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar