BAB 10 Himpunan dan Bilangan

Himpunan dan Bilangan

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

bilangan itu bisa dibilang suatu konsep dari MTK yang digunakan untk pengukuran / pencacahan simbol atau pun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan itu namanya angka/lambang bilangan, nah kalo dalam pelajaran MTK konsep bilangan selama bertahun tahun lamanya telah di perluas untuk meliputi bilangan nol , bilangan negatif,bilangan rasional , bilangan irasional , dan bilangan kompleks atau juga ada operasi

DIAGRAM VENN

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubunganlogika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika

OPERASI ANTARA HIMPUNAN

1.        Pengertian Himpunan

Secara sederhana, himpunan artinya kumpulanbenda (objek). Sedangkan dalam dunia matematika himpunan didefiniskan sebagai suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas

misalnya:
1) A adalah nama bulan yang dimulai dengan huruf J, A = {Januari, Juni, Juli}.
2) B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, maka B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.  Menyajikan himpunan dalam bentuk pendaftaran (tabulasi) dan perincian
Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf besar A, B, C, X, A1, A2, dsb. Anggota suatu himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil a, b, c, x, x1, y, y1,
Himpunan dapat disajikan dengan cara:

1.      Mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung kurawal.
Contoh:
a. N adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari lima disajikan dengan
N = {1, 2, 3, 4}.
b. P adalah himpunan konsonan yang membentuk kata “Jaringan” disajikan dengan
P = {j, r, g, n}.

2. Menyajikan sifat-sifat anggotanya
Contoh:
a. A = {bilangan asli}
b. C = {bilangan cacah}
c. D = {bilangan bulat negatif}
d. E = {bilangan cacah yang kurang dari lima}


3. Menggunakan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara ini himpunan disajikan dalam bentuk
{x | x bersifat R}, dibaca himpunan x di mana x bersifat R.
Contoh:
a. Himpunan A di atas disajikan dengan
A = {x | x adalah bilangan asli}.
b. Himpunan E di atas disajikan dengan
E = {x | x adalah bilangan cacah dan x < 5}.


Banyak anggota dari himpunan A dinotasikan dengan n(A).
Contoh: n({1, 2, 3, 4}) = 4,
n{} = 0,
n({bilangan asli}) = tak terhingga
3. . Menyebutkan macam-macam himpunan berdasarkan jumlah anggotanya atau hubungan
1. Himpunan Bagian (Subset).
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B ditulis A ⊂ B ”, jika setiap anggota A merupakan anggota dari B.
Dinyatakan dengan simbol : A ⊂ B 
Contoh :
Misal A = { 1,2,3,4,5 } dan B = { 2,4}
2. Himpunan Kosong (Nullset)
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.
Contoh :
A = {x Î R |x2 + 4 = 0 }


3. Himpunan Semesta
Contoh :
a. Apabila kita membicarakan himpunan A maka yang dapat menjadi himpunan semesta adalah:
U = himpunan bilangan cacah

4. Menggambarkan hubungan antara himpunan dengan Diagram Venn
Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P  Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q, seperti Gambar di bawah ini


5. Menjelaskan kembali operasi-operasi antar himpunan berikut contohnya

Dalam teori himpunan ada aturan atau hukum yang menghubungkan himpunan yang satu dengan yang lain. Ada tiga operasi himpunan, yaitu : operasi gabungan, operasi irisan, dan operasi selisih.
1. OPERASI GABUNGAN (UNION)
Operasi Gabungan (union) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A È B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B atau anggota keduanya, didefinisikan sebagai berikut :
A È B = { x | x Î A V x Î B }
.
Contoh :
a. Jika A = { 2,4,6,8,10 } dan
B = { 1,3,5,7,9 } ,maka
A È B = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

2. OPERASI IRISAN (INTERSECTION)
Irisan (interseksi) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A ÇB, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota bersama dari himpunan A dan B, dapat didefinisikan sebagai berikut :
A ∩ B = {x| x ϵ A ʌ x ϵ B } (Tanda ʌ artinya dan)

3.OPERASI SELISIH
Selisih (difference) dari himpunan A dengan himpunan B, ditulis sebagai A - B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B. Jadi A –B Berbeda dengan B – A. Perhatikan Gb. 1.4, daerah yang diarsir merupakan selisih A dan B. Dapat didefinisikan sebagai berikut :
A – B = { x | x Î A ʌ x Ï B }

SUMBER:
https://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)

https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan
http://febrikoiko22.blogspot.co.id/2014/07/bab-10-himpunan-dan-bilangan.html